1) Giải phương trình sau: $\frac{1}{2}sinx=sin\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}$ (*) 2) Trung bình cộng của GTLN và GTNN của hàm số y = $-sin^2x-4sinx 2$. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (m 1)...

AK

Ẩn Khiết Amity

28 tháng 9 2019

1) Giải phương trình sau: $\frac{1}{2}sinx=sin\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}$ (*) 2) Trung bình cộng của GTLN và GTNN của hàm số y = $-sin^2x-4sinx+2$. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (m + 1)sin2x + 2cos2x = 2m vô nghiệm. 4) Tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;101) của phương trình $sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}=1-2sinx$. 5) Tìm nghiệm thuộc 0 < x < π của phương trình $sin2x=-\frac{1}{2}$. 6) Tìm nghiệm thuộc 0 ≤ x ≤ 2π của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

TT

Trần Thái Giang

28 tháng 9 2019

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

TT

Trần Thái Giang

28 tháng 9 2019

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Đúng(0)

LG

Lan Gia Huy

28 tháng 9 2021

Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1. y = sinx + 2cosx +1 / 2sinx + cosx + 3

2.y= 2sin^2sinx - 3 sinx cosx + cos^2 x

Giải phương trình : 1. 2sin^2 * 2x + sin7x -1 = sinx

2.cos 4x + 12 sin^2 x -1 = 0

#Toán lớp 11

0

B

♂ Batman ♂

23 tháng 12 2020

Số giá trị nguyên của m để phương trình $2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1$ có nghiệm trên

#Toán lớp 11

0

GP

gip pha

30 tháng 9 2019

1. Tìm GTNN GTLN của hàm số y=$\sqrt{3}cosx-sinx+\sqrt{2}$2. Xét tính chãn lẽ của hàm số $y=\left|tanx\right|+sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$2. Gọi T là tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương bé nhất của phương trình $sin4x+cos5x=0$. Giá trị của T...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

TL

Tran Le Khanh Linh

6 tháng 8 2020

2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos$\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}$

ta có $2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}$do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm $\frac{\pi}{2}$khi k=0

$-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}$do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm $-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}$là $\frac{\pi}{6}$khi k=1

vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}$do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm $\frac{\pi}{2}+k2\pi$là $-\frac{3\pi}{2}$khi k=-1

$-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}$do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm $-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}$là $-\frac{\pi}{18}$khi k=0

vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $-\frac{\pi}{18}$

Đúng(0)

DN

Diệu Ngọc

6 tháng 8 2021

Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau:

1.$y=cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

2.$y=sin^4x+cos^4x$

3.$y=3-2\left|sinx\right|$

#Toán lớp 11

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

Đúng(0)

TT

thị thanh xuân lưu

6 tháng 9 2020

1, phương trình 2sin^2x-5sinxcosx-cos^2x=-2 tương đương vs pt nào sau đây A. 3cos2x-5sin2x=5 B.3cos2x+5sin2x=-5 C. 3cos2x-5sin2x=-5 D. 3cos2x+5sin2x=5 2, Phương trình 2m cos($\frac{9\pi}{2}$-x)+(3m-2)sin(5$\pi$-x)+4m-3=0 có đúng 1 nghiệm x$\in$[-$\pi$/6;5pi/6] 3, Để phương trình 2$\sqrt{3}$ cos^2x+6sinxcosx=m+$\sqrt{3}$ có 2 nghiệm trong khỏng (0;pi)thì giá trị của m là 4, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn Thảo Hân

23 tháng 7 2020

tìm GTLN,GTNN của hàm số sau:

a, $y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx},x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$

b, $y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx},x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$

c, $y=2+tan^2x+cot^2x+\frac{1}{sin^4x+cos^4x},x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2020

a/

$y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$

$y_{min}=2\sqrt{2}$ khi $\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}$

$y_{max}$ không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc $\frac{\pi}{2}$)

b/

$y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}$

Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( $0< y< \infty$)

c/

Do $tan^2x$ ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max

$y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}$

$y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6$

$y_{min}=6$ khi $\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}$

c) $\sin 3x - \cos 5x = 0$

d) ${\cos ^2}x = \frac{1}{4}$

e) $\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0$

f) $\sin x + \cos x = 0$

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

b) $\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

d)

$\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

e)

$\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

f)

$\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;$

b) $y = \sin x + \cos x$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Vì $ - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1$

$ \Rightarrow $ Tập giá trị của hàm số $y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1$ là $T = \left[ { - 3;1} \right]$.

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Vì $ - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha \le 1\;\; \Leftrightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2$

$ \Rightarrow $ Tập giá trị của hàm số $y = \sin x + \cos x$ là $T = \left[ { - 2;2} \right]$.

Đúng(0)

BN

Bùi Nhật Vy

6 tháng 8 2021

Đưa về tích rồi giải các phương trình sau:

a) $\sin 2x -2.\sin x +\cos x -1=0$

b) $\sqrt{2} . (\sin x - 2.\cos x) = 2-\sin 2x$

c) $\frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\sin x}=2\sqrt 2 .\cos(x + \frac{\pi}{4}) $

#Toán lớp 11

7

VT

Vũ Thanh Tùng

6 tháng 8 2021

$a,sin2x-2sinx+cosx-1=0$

$\Leftrightarrow2sinxcosx-2sinx+cosx-1=0$

$\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-1\right)+cosx-1=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\end{cases}}}$

$b,\sqrt{2}\left(sinx-2cosx\right)=2-sin2x$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinxcosx=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(1+\sqrt{2}cosx\right)-2.\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}cosx+1\right)\left(\sqrt{2}sinx-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx=\frac{2\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\end{cases}}$(vì $-1\le sinx\le1$)

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}$

Đúng(0)

VT

Vũ Thanh Tùng

6 tháng 8 2021

$c,\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow sin2x+1=0$

$\Leftrightarrow sin2x=-1$

$\Leftrightarrow2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP